对角线求面积公式 一道“莫名奇妙”的图形题，已知条件要靠自己发掘

题目：如下图，求正方形面积。

同学你看到这道题蒙不蒙？

是不是感觉已知条件太~少了，不知如何下手？

还是要按照老师教给你们的，多画辅助线。

另外，这个题里面还包含了很多隐含的已知条件等待你来挖掘。

比如，这个是求正方形面积，直接用边长平方求确实难度太大，那么使用正方形对角线与面积关系呢？

对角线求面积的公式是：

正方形的面积＝1/2 X 对角线的平方

我们画出对角线，看如何通过图上已知条件求边长。

到这里，初中学过相似三角形的同学，就该有思路了：

长度为9厘米的线段与长度为3厘米的线段平行，

连接正方形对角线后，所形成的两个直角三角形相似，相似比为9:3，

则长5厘米的线段被分为5x(3/4)=3.75厘米和5x(1/4)=1.25厘米两段，

则对角线被长5厘米的线段分为两段，其长度分别为：

=9.75(厘米)

=3.25(厘米)

对角线长度为9.75+3.25=13(厘米)

正方形面积为：1/2 x= 84.5(平方厘米)

解答完成。

往回看看，同学会发现，这里面隐含着13、5、12（9+3）的特殊直角三角形边长数量关系。

没错，这其实是最大的隐藏已知条件！按下图画出辅助线，题目解答一目了然。

对角线长度：=13(厘米)

正方形面积：1/2=84.5(平方厘米)

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总结下：在做几何题时，只要做出合适的辅助线，会大大降低做题的难度。